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当对称性被打破,事情才开始变得有趣

文:Anthony Phillips

译:原原

假设有一个外星人到访地球,他的任务是观察所有人类的文化,包括艺术和建筑、音乐和医学、故事和科学。很快,他就会得出结论:人类是一种痴迷于“模式”的物种。18世纪的英式花园、中世纪德国的民间传说、还有玛雅文明里的传统编织物,它们之间几乎没有什么共同之处,但都有各自的美学魅力,它们都是由更小的相同部分组成的一个和谐的整体。

我们的宇宙很自然地充满了各种对称性,这并非巧合。一幢富丽堂皇的别墅的镜像对称性反应了许多生物的外在形态(从蝴蝶到人类)。在更深的层面上,宇宙的基本定律便是其对称性的结果。一个简单而又深刻的例子是来自德国数学家埃米·诺特的开创性工作:诺特定理指出物理学中无处不在的守恒定律实际上是宇宙中各种对称性的表现。例如,能量之所以守恒是因为物理定律不管是在今天还是一千年以前都是一样的;动量之所以守恒是因为不管在地球还是冥王星上动量都完全相同。因此,对称性具有非比寻常的特性,它是世界的运作方式以及我们对世界所能企及的理解范围的根本。

再举个例子,对称性在材料物理学中也是非常核心的概念。当原子聚集成一种物质时,它们会自然地排列成对称的重复模式。不仅如此,当我们希望材料有某种特定的用途时,比如设计一个触摸传感器或计算机内存的元件——这些模式必须具有正确的对称性以产生这些有用的属性。

但这还存在一个转折——就是无论是在艺术或是科学中,完美对称的模式都会略显单调。确实,在某种意义上,对称性只是信息的对立面。如果我给你看一只蝴蝶的翅膀,你可以很容易的画出另一只;如果我给你看一个木栅,你就能画出整个栅栏。因为缺失的部分是如此得容易被重建,以至于它们并不携带什么新的信息。

相反,如果我们想要表达或储存新的信息,那么就需要找到打破对称性的方法来编码这些数据。如果篱笆中的连续木栅出现了某种程度的不同——比如每个木栅被随意地涂成白色或蓝色——那么这种对称性(以及你画出整个栅栏的能力)就会丧失。如果用0表示白色木栅,1表示蓝色木栅,我们就有了一个数字的二进制表示,也就是数字数据存储和数据操作的基础。

在一台计算机中,这些1和0不由白色和蓝色木栅表示,而是通过电或磁性极化材料来表示。极化材料不再是各向同性的(即在每个方向上都一样),而是有一个指向特定方向的电场或磁场。因此,这也是一个对称性破缺的物理例子。

这看起来像是一个技术并且晦涩的观点,但事实上,对宇宙来说,对称性破缺和对称性本身一样重要。水就是一种均匀的分子汤,任何特定的点均与其他点相同;但当它被冻结成冰时,它就凝固成一个固定的模式,不同的地方是可区分的。两者的区别就好比是刷过油漆的墙与贴了墙纸的墙的区别。被油漆刷过的墙面上,每一点都是相同的,但在墙纸上,每个点都只和其他几个图案中对应的点相同。因此,我们说某些特定的对称性——即让物体从一个点移动到另一个点时仍保持不变的平移对称性——已经丧失。

在宇宙尺度上,支配宇宙的基本力(包括引力和电磁力)之间的差异也被认为是对称性破缺的结果。寻找能够解释这些力的共同作用的“万有理论”在很大程度上是寻找冰和想像水的尝试:通过对现有的对称性破缺宇宙模式的回溯来理解早期宇宙的对称汤。

对称性破缺的概念并不仅仅只是一个内在的优美的想法,它其实有着大量的实际应用。说回材料科学,我们发现能产生特定功能所需的对称性几乎总是对的对称性破缺。例如压电现象,它是“智能人行道”能从行人脚步中获取能量的理论基础。压电涉及到一种能通过生成电场来对压力予以反应的材料(反之亦然)。1880年,皮埃尔·居里和雅克·居里兄弟最先注意到这一特性,虽然他们的工作没有皮埃尔和居里夫人在放射性的研究著名,但也同样是开创性的。压电材料现在被应用于许多日常应用中,包括时钟、照相机和打印机,同时也是许多未来技术的基础。

研究发现,如果材料在原子层面太不对称的话,就不能成为压电材料。试想一下压缩一个在正中心有一个滚珠轴承的橡胶立方体,滚珠轴承周围的所有材料可能都会向内移动,但滚珠会保持在相同的位置。然而,当施加压力时,起初少许的不对称性就会被放大。如果在开始的时候,滚珠轴承就偏离了中心,那么对立方体的向内挤压可能会使其进一步偏离中心,就好比于通过这一运动可产生电场的压电。同样的论点也适用于其他依赖于电序或磁序、或者两者兼有的材料属性:为了产生这些不寻常的效应,一定程度的不对称性是必要的。

那么,在实践中我们要如何通过设计来实现这种不对称呢?有两个基本的先决条件。首先,我们必须确保我们想要打破的对称性在本质上是不稳定的。设想把一个乒乓球放在一顶墨西哥草帽顶上,正中央是最对称的平衡处,但这一位置却很不稳定。球将朝着某一方向滚入边缘,自发地打破了对称。

然而,真正的材料是由数十亿的原子“帽”组成的;如果每个帽子上的球都朝着不同的方向滚动,就不会产生整体效应。因此,第二个先决条件是每一顶帽子——即每个原子构件——都应该能强烈地影响与之邻近的帽子。如果每一个构件扭曲的方向与和它邻近的扭曲方向相同,那么对称性破缺就会从原子尺度发展到宏观尺度。考虑到这些要求,设计一种合适的对称性材料需要真正的独创性,以及来自化学、物理和材料科学的见解。

我们也可以在巧妙的设计中达到一个低对称性状态。例如可以将两种不同类型的对称性破缺结合在一起,而非在单个步骤中实现电极化。在适当的情况下,这种组合会导致原子尺度下的极性排序,即使这两种类型都无法单独做到这一点——这种行为被称为混合型非本征铁电性。

与材料设计一样,故事的讲述方式就是打破模式。在童话故事中,我们很可能遇到三只熊、三只猪或三个儿子;在现代,经久不衰的笑话模式一般也涉及三个主人公(想想“一个英国人、一个爱尔兰人、还有一个苏格兰人走进酒吧”的故事),而喜剧演员、即兴表演者和编剧都会谈到创作的“三定律”。为什么对数字3如此执迷?答案很简单:第一次,某件事情发生了;第二次,类似的事情又发生了——成了一个模式;但到了第三次,不同的事件发生了——打破了模式。国王的前两个儿子以悲剧结局,而第三个儿子就成了屠龙者、迎娶公主、走上人生巅峰从此过着幸福的生活。数字3并没有什么神奇之处,只是由于一个模式必须至少有两个元素,因此以3为一系列变成了完成一种对称性的建立与破坏的最有效方式。

在一定的抽象层面上,无论是在科学还是艺术中,对称性破缺为有趣事情的发生创造了概念空间。模式或许很具有吸引力,但从古代传说到现代科技,最有趣、最有用并最具有启发性的事物往往发生在当模式被破坏的时刻。

原文首发于https://aeon.co/ideas/why-symmetry-gets-really-interesting-to-physics-when-it-is-broken。中文内容仅供参考,一切内容以英文原版为准。

来源:原理

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