财新传媒
位置:博客 > 集智俱乐部 > 小小的披萨问题蕴含着大大法则 | 《规模》

小小的披萨问题蕴含着大大法则 | 《规模》

假设这样一个现实情境,某天你突然想吃披萨,于是你走进比萨店,点了一个直径为9英寸的榴莲比萨并付了钱。经过几分钟的等待,店员突然走过来跟你说:“抱歉,我们的9英寸比萨已经卖完了,我能给您换成两个 5 英寸的吗?”
 
于是,问题来了,这时候该不该接受店员的建议呢?
 
9英寸和两个5英寸
 
按照常理推断,9貌似大于5+5,此时你可能认为是赚到了,但是真的是这样吗?
 
9 与 5+5到底哪个更划算?
 
这个问题看似很简单,两个 5 英寸的比萨加起来应该是一个 10 英寸的比萨,比一个 9 英寸的还大,还可以占点儿小便宜,但其实这个建议对你是非常不划算的。因为两个直径为5 英寸的比萨的总面积要远小于一个直径为 9 英寸的比萨的面积!
 
为什么会这样呢?
 
首先,当我们说9英寸或者5英寸的披萨时指的是披萨的直径。而我们吃披萨其实吃的是整个披萨,也就是对应披萨的面积。面积公式相信大家都不陌生,即:
 
 S =π(r^2)
 
所以当披萨由9英寸变成5英寸的时候,相当于是说披萨的面积由(π*4.5^2)变成了2*(π*2.5^2),经过简单计算,你就会发现,两个 5 英寸比萨的面积不到一个 9 英寸比萨的 2/3,所以如果你接受店员的建议,那不可就吃亏了吗!
 
其实这个小小的例子与最近流行的一本大部头著作:杰弗里·韦斯特(Geoffrey West )的新书《规模》存在着深刻的联系,书中阐述的核心概念正是我们可怜的头脑并不熟悉的“规模法则”(Scaling Law)。
 
 
规模法则
 
所谓规模法则,就是指事物的某变量会与事物的规模呈现清晰的,通常是非线性的幂律关系。在这个例子中,我们用比萨的直径来衡量它的规模,这样面积就会与规模呈现平方的幂律关系,但是,我们可怜的大脑早已习惯了按线性的方式进行外推,从而掉入了这个非常隐蔽的陷阱。
 
线性法则对应的是我们熟知的线性方程,即y =cx,表现为自变量x和因变量y是成比例变化的。例如正方形的周长和边长呈线性关系。而规模法则对应的是幂律关系,幂律关系是一种最简单的非线性关系:
 
y = cx^a
 
其中x的变化会导致另一个量的相应幂次的变化,即一个量是另一个量的幂次方。例如,正方形面积与边长的关系,如果长度加倍,那么面积扩大四倍。
 
用图形表示:
 
 
现实生活中,我们经常掉入线性思维的陷阱,即使训练有素的科学家也不例外。但实际上,我们都应该用非线性的思维去理解。在杰弗里·韦斯特(Geoffrey West )的新书《规模》一书中,作者就列举了很多例子,比如《哥斯拉》电影中提到的巨形怪物其实是不存在的等等。
 
通过阅读《规模》,你会摆脱线性思维的惯性,从非线性的角度看待问题,重新思考生命、认识自身、了解你的生活与工作,了解复杂世界背后的底层逻辑。
 
参考资料:
集智百科幂律分布词条
http://wiki.swarma.net/index.php/%E5%B9%82%E5%BE%8B%E5%88%86%E5%B8%83
杰弗里·韦斯特 著《规模——复杂世界,简单规则》[M]  中信出版社
 
彩蛋
 
教授:小宁,考你一下,对这个披萨问题,你会选9寸的披萨还是2个5寸的披萨呢?
小宁:两个5寸的啊!
教授:哈哈,那你这样就亏了哦。
小宁:可是,不这样选,就吃不上披萨了。
 
 
教授:emmm.......好有道理。
 
作者:wanting
编辑:孟婕
 
推荐 0