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《画廊》,埃舍尔(1956)
导语:不得不说,埃舍尔是一个...“ 天‘ 天“ 天才”才 ’才 ”....
 
文章来源:原理
 
美术馆里,一个年轻人正凝视着一副描绘马耳他森格利亚海港的画。画中的建筑是一个画廊,这个年轻人站在画廊里,再次看着描绘这个地中海码头的画;在这幅画的建筑里,再次出现这个画廊和这个年轻人。
 
这幅包含了无限的画作名为《画廊》(Print Gallery),它出自荷兰艺术家埃舍尔(M. C. Escher, 1898-1972)之手。在画中,埃舍尔还扭曲了这种无休止的重复,它膨胀和扭曲,形成不可能的形状。
 
 
如果不是因为这幅画中央、地中海风格的建筑与画廊窗户之间印着埃舍尔名字的白色圆形斑点,这幅画的冲击效果将是完美的。埃舍尔创作这幅画的时间是1956年,要等到大约五十年后,荷兰莱顿大学的一位数学家才设法完成了这幅作品。
 
在从旧金山飞往阿姆斯特丹的航班上,Hendrik Lenstra教授在杂志上第一次看到埃舍尔的平版印刷画作,他利用这次旅途的闲暇,试图找到解开谜团的办法。Lenstra解释说:“我想知道,如果你继续向内画这些线,是否会出现一个无法解决的数学问题。我还想知道这幅画背后的结构是什么,作为一名数学家,我该如何画出这样一幅画?”
 
这些问题的答案并没有在短暂的飞行途中揭晓,所以Lenstra决定开展一个为期两年的调查,在这个过程中他发现,破解《画廊》的空白斑点也就是破译埃舍尔本人的秘密。
 
数学与艺术的结合
 
埃舍尔从来都不是一个优秀的学生,他的正规数学知识仅限于中学阶段获得的那些。他最初学习建筑,但后来将他的职业生涯专注于成为一名绘画艺术家。尽管在理论知识方面存在缺陷,数学和几何却是埃舍尔作品的关键元素。
 
1936年,这位荷兰人来到西班牙格拉纳达的阿尔罕布拉宫,在这里,他对伊斯兰密铺艺术和平面的规则分割等概念非常着迷,花了几天时间仔细复制那些装饰宫殿的几何设计。而这些,也在日后成为了他作品的核心元素。他的许多版画都充满了重复的动画人物,这些人物的空间创造了新的形状。
 
 
后来,埃舍尔想知道能否更进一步,保持图像的形状不变,并固定图像间的相对位置,用图像而非几何图形来填充绘画,并以一种连贯的方式改变图像的大小。
 
在H.S.M. Coxeter的数学文章《晶体对称性及其推广》中,埃舍尔找到了组合图形的方法。埃舍尔承认,自己并没有理解当中的所有概念,但是,从这些科学研究中,他发展了主要是视觉和直觉的数学知识。
 
 
在下一个阶段,埃舍尔的作品开始探索结构中透视的错误,这些错误乍一看似乎是合理的,但仔细观察就会发现,根本不可能在现实中创造出这些情景。
 
 
1954年,埃舍尔的一些版画在阿姆斯特丹的国际数学家大会上展出。从那时起,他与数学家和晶体学家之间的对话就成为他创作不可能的作品、光学幻象和无限表象的灵感源泉。
 
手与发射的球面,埃舍尔(1935)
 
无限递归
 
这种数学与艺术的交叉在《画廊》中得以具体化。在平板印刷中,埃舍尔违反透视法则,创造了无限的、扭曲的重复,而在他完成这些重复时,既没有凭借工具,也没有依靠计算。
 
为了解释这一现象,Lenstra教授发现了一种被称为“德罗斯特效应”的现象。例如在《画廊》中,如果年轻人所在的美术馆在画中被再次复制,那么同样的事情也应该发生在白色斑点处。
 
德罗斯特效应是指,一张图片的部分与整张图片相同,是一种递归模式。以荷兰的巧克力品牌命名,在这种巧克力的广告画面中,女子拿的杯子及纸盒上的图与整张图片相同。| 图片设计:Jan Misset
 
在与埃舍尔的朋友,也是《埃舍尔的魔镜》一书的作者Hans de Rijk交谈之后,Lenstra发现,埃舍尔曾试图以闭合圆环的形式进行连续的圆形扩展,没有起点也没有终点。
 
因此,在埃舍尔的变形中,网格中正方形的尺寸从中心向外递增,在相反的方向上则递减,从而形成一个循环,就像是从装满水的水槽中拔掉塞子时水流动的形状。这就是图像背后的结构。
 
为了找到埃舍尔扭曲他的平板印刷时所用的精确值,Lenstra的团队花了几个月时间进行实验(甚至是猜测),将旋转、指数函数、对数函数结合,同时缩小尺寸或比例。由于现代技术的发展,一旦有了精确的公式,填补空白的步骤就变得简单明了。
 
他们用计算机程序去除埃舍尔画中的变形,将其转换成一个平面网格,填补平面图像上的空洞,完成整个场景,最后,通过使用已经识别出的变形,让图像恢复原来的形状。
 
在那次飞行两年之后,Lenstra和他的团队终于解开了与一位最神秘的艺术家有关的最大谜团之一。然而,答案早就在那里,埃舍尔是一个天才中的天才中的天才…...
 
 
原文链接:
https://www.bbvaopenmind.com/en/the-mathematical-secrets-of-escher/
编辑:王怡蔺
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集智俱乐部,英文名Swarma Club,成立于2003年,是一个从事学术研究、享受科学乐趣的探索者的团体。它倡导以平等开放的态度、科学实证的精神,进行跨学科的研究与交流,力图搭建一个中国的“没有围墙的研究所”。公众号:集智俱乐部,官网:swarma.org。

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