几周之前，我和朋友Upasana一起，搞了一个有趣的项目。我们通过舞蹈的形式，探索分形的可视化问题，这是一种将表演和数学相结合的自动生成艺术。

Kinect传感器和Processing语言是实现这个项目的两个关键要素，前者能够让计算机跟踪用户身体的移动轨迹，后者则是一种编程语言，能够让你用代码创建交互式的视觉效果。将这两者结合在一起，你就可以用你的身体来控制可视化的形状和对象。

去年10月底，我走在回家的路上，道路两旁光秃秃的树枝在风中摇曳，我懒洋洋地看着那些树枝，一个想法突然出现在了我的脑海中。出于某种原因，我突然想知道当一晚上的树是怎样的体验——想象着举起你的双臂，像树一样，挥动它的树枝。

之后，我想起在Daniel Shiffman的《 Nature of Code》中，看到过关于分形的内容。有一些结构，当你持续地放大它们，它们看起来依然和原始的结构很相似，这种奇妙而错综复杂的结构，就是分形。作为分形界最早的探索者之一，Benoit B. Mandelbrot创造了分形这个词，并把它描述城一种“整体缩小版”的几何图形。

（分形界的一个小幽默：Benoit B. Mandelbrot中的B代表什么？Benoit B. Mandelbrot。）

每一个部分都和整体相似，这种“自相似性”就是分形的核心思想。想想看地图上的海岸线，在不同的缩放级别上，它们总会呈现出相似的脉络，山脉的锯齿状地形也是如此。

或者我们来想象下，闪电向下传播到地面时，所经历的分支路径。



当高压电通过绝缘体时，它会表现出分支的图案。

或者蕨类植物中叶子的嵌套排列。



再或者是Romanesco西兰花头上的花蕾。每个芽上都有较小的芽，这些芽以相同的螺旋形排列在一起。



从海岸线到西兰花，从闪电到树木，自然界中的许多模式（patterns）都可以用分形来描述，而不是通常的线条，圆形和三角形等形状。（在现实世界中，物体只能是大致分形的，到了某种尺度，分形将会结束。但在数学中，分形的自相似性将永远存在。）

虽然圆形和三角形等形状是简约的本质，但另一方面，分形在它们的无线微分中包含着一种有机的复杂性。就像山峰和三角形之间有着天壤之别，分形却可以很好地表示山峰。





这又让我的思绪回到了树上，你可以把树想成分形的样子。下面是一棵树的草图。




 

仔细看，就像Mandelbort说的那样，每一个分支都是“整体的缩小版”。




 

举个例子，来看看这张图像。





你可能认为你在看着一整棵树，但实际上，这是一幅向周围蔓延的树枝的图像。（我当时躺在树下，仰望着它，拍了这张照片。）树枝们看起来就像一颗小树，也就是我们想要捕捉到的“自相似性”。

在《Code of Nature》这本书中，Daniel Shiffman实现了用一个简单的算法 ，来绘制这样的分形树。





为了能自由控制分形的形状，我对他的代码做了一点调整，可以通过移动鼠标来修改树枝的角度，既而生成树的动画。你可以去自己玩一下：

http://www.princeton.edu/~aatishb/processing/tree_noleaves/

我尝试添加一些树叶，使树变得更漂亮。



可以玩一下这个可互动版本的分形树：

http://www.princeton.edu/~aatishb/processing/tree_leaves/

接下来，为了实现通过自己的身体控制这棵树，我们需要和Kinect传感器结合起来。在这里，我调用了Simple-OpenNI库（我之前发布过关于Kinect hacking的帖子，您可以在那里了解到Simple-OpenNI是如何工作的），实现这一功能。我的朋友Upasana Roy自愿扮演舞者和木偶的角色。





瞧，她挥了一下手，就创造了一颗分形树，手的角度（从臀部测量到的）控制了分形树中分支的角度。她身体所在的物理空间被映射到了一个抽象的数学空间（在这种情况下，通过改变这棵树的分支角度，你可以得到数学空间里的整颗分形树）。



我们就先探索到这里，但实际上，你可能还有兴趣去探索其他虚拟的形状，物体和空间。

• 第一次玩这个游戏的时候有什么感受？

一开始很有挫败感。大部分情况下，我的动作对于分形树的改变没有任何效果，但有时候这棵树又会突然发生一些变化。即使我以一种平滑的方式移动胳膊，分形树也会发生突变，我感到一头雾水。

• 玩了一段时间后有什么感受？

我发现，当我在跳舞的时候，我需要让胳膊在我周围的整个空间环绕。但同时，在这种情况下，系统对某些空间的反应，比对空间中其他部分的反应更敏感。比如说，上下移动手臂时分形的变化远远超过左右移动手臂的效果。

• 你是如何编排舞蹈的？有什么困难的地方和好玩的地方吗？

玩儿了一段时间后，我找到了我的手臂位置和分形设计之间的关系，接着我就可以以一种可预测的方式来移动了。明白这一点后，就是一个关于分形图案的游戏了，音乐是其中好玩的部分！最难的地方在于要一直举着手臂！

我在空气中不断地移动着我的手，但我并没有看到我所做的动作，而是由我的动作衍生出的变形版本，这让我觉得自己有点像一个高科技的木偶操作者。在空气中用抽象的手部运动来控制树的形状，实在是太酷了！

参考资料：

• 在Max Rheiner（编写的OpenNI库，可以让你在Processing中运用Kinect传感器）和Dan Shiffman（编写了递归树代码）   代码的基础上，进行了修改，得到了本文的可视化处理代码，您可以到后附网址获取：

  http://www.openprocessing.org/sketch/174694

• Dan Shiffman的著作《Nature of Code》中的分形章节。

• Greg Borenstein的帖子Making Things See是一篇关于如何在Processing中使用Kinect的非常方便的指南。

• 我之前的一篇文章，介绍了如何使用Kinect制作舞蹈视频：https://www.wired.com/2014/12/empzeal-fractal-tree/

• 非常感谢Upasana Roy愿意跳舞，跳到她再也无法举起自己的双臂。