编译：集智俱乐部翻译组

来源：quantamagazine

原题：Biologists Home in on Turing Patterns

阿兰·图灵，一位英国数学家，因在破译密码和人工智能方面的出色工作而闻名。在1952年，他因为同性恋行为而被判处化学阉割。但是，在他自己的人生舞台上，他仍然找时间发表了一篇有远见的论文。

这篇文章是关于自然界中规律重复斑图（Pattern）的数学解释，可以用于描述，比如，老虎和斑马鱼的条纹，豹子身上的斑点以及鳄鱼牙齿排列的间距等等现象。

题目：

The Chemical Basis of Morphogenesis

地址：

http：//www.jstor.org/stable/92463

图灵斑图：图灵于1952年在他的这篇论文中，创造性地使用反应-扩散系统的数学模型来描述自然界中的斑图，比如虎纹，豹斑。这类可以用反应-扩散方程描述的斑图，被后人称为图灵斑图（Turing Pattern）。

反应扩散系统：在文中指由两种元素组成，它们之间具有化学反应，而每一种元素也同时存在随机扩散的系统，数学上通常使用偏微分方程描述。

现在，60多年后的今天，生物学家们发现了图灵在他的理论论文中提出的斑图形成（patterning）机制的证据。这促使他们对这些斑图的兴趣再次兴起，并有可能因此揭示一些生物发育上的问题，比如，基因最终是如何发挥作用的。

“这种结构就在那里，”伦敦国王学院（King‘s College）的发育生物学家Jeremy Green 说：“我们只需要把化学知识运用到数学中，就可以得到生物学知识。”

图灵想要了解产生自然斑图的潜在机制，这引导他发表了1952年的论文。他提出，像斑点这样的图案是两种化学物质相互作用的结果，这两种化学物质散布在一个系统中，就像盒子里的气体原子一样。

但有一个关键的区别，这些化学物质不是像气体一样均匀地扩散，而是以不同的速率扩散，这被图灵称为“形态发生素”（morphogens）。一种化学物质充当催化剂来表达一个独特的特性，比如老虎的条纹，而另一个则充当抑制剂，周期性地关闭催化剂的表达。

为了解释图灵的想法，牛津大学数学生物学荣誉教授、普林斯顿大学应用数学家 James Murray 设想了一片布满蝗虫的干草。Murray 说，如果这些草在几个随机点被点燃，而且没有湿气来阻止火势，火会烧坏整个田地的。

然而，如果这种情况像图灵机制一样进行下去，那么不断蔓延的火焰产生的热量将导致一些逃亡的蚱蜢出汗，使它们周围的草受潮，从而在被烧毁的田地中形成周期性未点燃草地。

题目：

Why Are There No 3-Headed Monsters? Mathematical Modeling in Biology

地址：

DOI：10.1090/noti865

这个想法很耐人寻味，但也是推测性的。图灵在他这篇论文发表的两年后去世，这篇文章在相对默默无闻中沉寂了几十年。 “图灵实际上并没有把它应用到任何真正的生物学问题上。” Murray 说：“而对于寻找分析问题的数学家来说，这确实是一个福音。”

尽管20世纪70年代涌现了大量的理论工作和计算机建模，成功地实现了利用图灵机制再现斑点和条纹等图案。但是，分子生物学技术有限，还未达到能够识别起激活剂和抑制剂作用的特定分子的程度。

最新的研究认为，图灵型机制可能是导致小鼠毛囊和鸟类皮肤上羽毛芽之间的间隔，老鼠的腭上形成的脊状凸起和老鼠的爪上的脚趾形成的原因。

一些生物学家，对图灵斑图是否足以解释这些周期性模式，仍然持有一种怀疑的态度， 特别是因为还有其他可行的斑图理论，包括伦敦大学学院名誉发育生物学家Lewis Wolpert 提出的模式。

在Wolpert的模型中，细胞根据每个形态因子的数量来阐释它们在空间中的位置，从而产生条纹、斑点或手指。此外，Wolpert 说，“还没有人确定在生物发育中以图灵机制起作用的分子。”

缺乏实验鉴定一直是图灵机制倡导者最大的绊脚石，但这种情况已经开始改变。

去年，Green 和他的同事们发现了两种作为激活剂和抑制剂的化学物质，这两种化学物质在老鼠胚胎的口腔顶部形成了规则间隔的脊状突起。一种名为成纤维细胞生长因子（FGF）的蛋白充当激活剂，一种名为 Sonic Hedgehog(Shh) 的基因变体充当抑制剂。当研究人员增加或减少这些化学物质的活性时，正如图灵方程所预测的那样，脊的形状会受到影响。

生物学是混乱和复杂的，有许多混杂的因素，这使得很难从实验上论证图灵机制的结果。所以 Green 和他的同伴们移走了其中一个脊，从而增加了脊之间的空间。如果没有图灵机制，就会形成一个替代脊。相反，研究人员看到额外的脊以分支的形式出现，以填补空间—这是图灵模型的一个标志。

适用于拥有任何数量的系统，图灵机制似乎太过于笼统。

研究人员已经在生态系统中的物种分布中发现了类似图灵机制的例子，比如捕食者-食饵模型，在这个模型中，猎物扮演激活剂的角色，寻求繁殖和增加它们的数量，而捕食者则充当抑制剂，以控制种群数量。

从数学上讲，神经元也可以被描述为激活剂或抑制剂，促进或抑制大脑中其他邻近神经元的触发。

“如果你有任何两个过程（作为激活剂和抑制剂）起作用，你总能从它们中得到周期性的斑图。”Green 以沙丘上形成的涟漪为例，讲到，“很明显，沙丘上并没有扩散的‘形态发生素’在起作用。只是这些过程本身具有这样的属性，你可以用一个扩散函数来表示。“

图灵在他最初的论文中也承认了这一点，他写到，“这个模型将是一种简化和理想化，因此也是一种伪造。”

这并不一定意味着模型是错误的，但是，要从识别一个似乎遵循图灵机制的系统行为，转变为识别起激活和抑制作用的特定物理过程，这还是很有挑战性的。

例如，对斑马鱼条纹的实验表明，斑马鱼条纹是由图灵机制产生的，但这种鱼没有分泌扩散到生物体整个系统的化学物质，而是有两种细胞，它们的作用与激活剂和抑制剂的作用相同。最有可能发挥激活/抑制作用的分子只能嵌入细胞膜，而不能分泌。因此，要使这种机制起作用，细胞必须相互接触。

当然，图灵模型也有缺点：图灵机制本身不能解释自然界斑图的尺度缩放。

鸡蛋是一个很好的例子，因为它们可以是大的，小的或介于两者之间的任何东西，但是不管受精卵的大小如何，如果它孵化，产品将是一个完整的小鸡—而一个不是缺少关键部分的产品。Green 说，“图灵未能回答的问题是：你是如何得到这个缩放过程的?”

在一篇关于小鼠胚胎爪子数量形成的新论文中，我们可能会找到答案。

题目：

Thick and thin fingers point out Turing waves

地址：

http：//genomebiology.biomedcentral.com/articles/10.1186/gb-2013-14-1-101

根据西班牙坎塔布里亚大学和西班牙研究理事会的共同作者 Maria A. Ros 的研究，该研究旨在探索多指症—额外手指的形成机理，例如手上的第六根手指。

手指的形成与条纹的形成相似。 但是，虽然手指以条状散开，但是如果你愿意伸开手指看看的话，指尖之间的距离---即波长和指关节之间的距离是不同的。 手指斑图是按比例缩放的。 如果这些条纹来自图灵机制，那么必然的有其他东西影响尺度的缩放。

有几个基因与多指症有关，最显著的是一个名为 Gli3 的基因，它受 Shh 的调控。早期的研究已经得出结论，在小鼠胚胎中缺少 Gli3 和 Shh 会导致一类被称为 Hox 的基因的增加，而 HOX 基因对于包括手指和脚趾在内的身体结构的正常发育是必不可少的。

小鼠有39个 Hox 基因，分为4个不同的基因簇。Ros 决定检验这一假设，即更多的 Hox 基因通过逐步淘汰变异的 Hox 而导致更多的手指或脚趾。她预计，随着更多的 Hox 基因被移除，手指或脚趾的数量将会减少。

然而，相反的情况发生了：Hox 基因被删除的越多，出现额外的手指或脚趾的数量就越多—在一个病例中数量多达15个。并且，额外的手指或脚趾更薄且更紧密地结合在一起；它们分裂成分枝状—这与 Green 在他的实验中观察到的，老鼠嘴里的脊状突起的斑图是一样的。

巴塞罗那基因组调节中心的系统生物学家 James Sharpe 和 Ros 的一个共同作者发现，当他们将手指或脚趾的的厚度和间距作为实验数据，输入到他的计算机模型中，他可以通过图灵机制来重现效果。

结果表明，手指或脚趾的斑图形成中有两个过程在起作用：第一个图灵机制产生了条状斑图，第二个调节机制通过 Hox 基因来控制缩放。Sharpe 更倾向于把它们视为同一机制的不同方面。

我们最好有这样的认识：图灵模型在大生物系统下，与其他因素共同起到了重要的发育学作用，而不仅仅是一个独立的机制。 Green 说，“图灵过程是理解多种形态发生因子如何协同作用难题中的一块拼图。”

我们已经知道基因与其他基因相互作用，并且有无数的环境因素来影响表达。

“为了真正理解生物发育，我们需要知道基因是如何影响物理因素，从而产生可观察到的斑图。当然，我们还需要知道它们具体是什么生物元素以及它们之间相互作用的方式。”Murray 认为需要强调，理论建模有其自身的地位。“如果我们认为只需要遗传学就能理解发育生物学，那么我们现在可能还不知道如何产生一只鸡。”

翻译：张朔

审校：陈曦

编辑：王怡蔺

原文：

https：//www.quantamagazine.org/biologists-home-in-on-turing-patterns-20130325/