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世界的法则被一些数字支配。
让我来用几个例子说明这句话的含义，π决定了所有圆周长和直径的比值，引力常数G决定了两个物体间万有引力的大小等等。这些奇妙的数字不仅在数学和物理中存在，而也在众多领域起到决定性作用，又比如生物学中的克莱伯法则告诉我们，大多数哺乳动物的基础代谢率与体重的3/4次幂成正比。
现在，让我来为你介绍近年城市科学界发现的另一个奇妙的数字：1.15，这个数字刻画了城市的规模。具体来说，城市的诸多指标与城市人口数的1.15次方成正比。这些指标包括城市的GDP、专利总数、总工资数、犯罪数甚至艾滋病病患人数。
城市中的1.15律
这个奇妙的法则被称为城市中的1.15律。1.15律告诉我们，随着城市的增长，城市会呈现“超线性的繁荣和罪恶”——具体而言，这意味着城市的繁荣程度增长速度会快于城市人口数量的增长速度：每当城市人口数扩大两倍，城市的GDP、总工资等都将扩大两倍以上。同时，一些负面效应的影响也越来越显著：城市的犯罪数和艾滋病患病人数同样将会扩大两倍以上。
当然，并非所有的指标都严格遵循1.15次方的规律，但总体而言，决大多数指标都与城市人口数量的幂次呈正比关系，有些幂指数大于1，例如城市GDP与人口数的1.15次幂成正比，这意味着GDP的增长会比人口增长的更快，我们称这种幂指数大于1的现象为超线性增长。
而有的指标，例如城市的道路总长度则与城市人口数的0.83次幂成正比，我们称这种关系为亚线性增长关系。而所有幂律关系——不论是超线性的还是亚线性的，都被我们称之为城市中的规模法则，更详细来说，我们可以将已经发现的城市中的规模法则罗列如下：
以1.15律为代表的城市规模法则的存在违反了我们的线性直觉——城市的量化指标并不与城市人口数呈正相关。为什么会出现这种情况呢？
实际上，以超线性法则为例：随着城市人口数量的增多，每一个人都更有机会与他人交互。交互的存在加速了人们的生产速度：每一个城市公民都有机会找到志同道合的朋友、同事。每一家公司都更有机会找到合适的合作伙伴。同时，随着交互成本的降低，犯罪和艾滋病传播的成本随之降低，这就导致了大城市更容易滋生犯罪。
除了城市规模法则之外，在这个世界中，还存在着大量超线性或亚线性的规则，这些规则的存在时刻挑战着我们习以为常的线性思维和世界观。如果你对此感兴趣的话，那么那么恭喜你找到了我们。
《规模》这本书既能让你见识一点儿世界的底层逻辑，了解一点儿物理学的“套路”，又能治愈某些流行的妄想。这本书最根本的思想，就是世间万事万物通常都不能按照简单的线性比例缩放，需要我们从线性思维过渡到复杂性思维。
编辑：孟婕
作者：张章
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