全世界大约有 40 亿人口生活在城市，然而其中接近四分之一的人口生活在城市中的贫民区。如果没有切实可行的方案来解决这一问题，依照联合国人居署（UN-Habitat）估计，到 2050 年，将有 64 亿人生活在城市，而其中却可能有 30 亿人生活在贫民区。

推动可持续的城市化进程，关键在于改造乃至消除城市中的贫民区。然而，即便有相关的政策与资金支持，想改变贫民区的面貌，仍然面临着来自环境、社会、经济等多方面的压力。

不过今年，来自美国能源部橡树岭国家实验室、萨姆休斯顿州立大学以及芝加哥大学的研究人员，在 Science Advances 上发表了一篇论文，他们设计了新的数学模型，该模型力求通过最小成本的道路改造来提升局部交通条件，从而帮助城市贫民区和偏远街区改变风貌。

橡树岭实验室的研究员、该论文的主要作者 Christa Brelsford，认为这项研究可以改变贫民窟的未来。她表示，这项研究可以改善贫民窟人们的生活，这样做有利于国家安全，因为越多人的基本需求能够得到满足，我们的生活就越有保障，越安全。

论文题目：

Toward cities without slums: Topology and the spatial evolution of neighborhoods

论文地址：

http://advances.sciencemag.org/content/advances/4/8/eaar4644.full.pdf

虽然全球城市的增长、贫困现象的加剧，其规模和范围都前所未有，但这并不是问题的本质。问题是具体的。

对于贫民窟和非正式定居点而言，杂乱无章的住房布局，会导致该区域缺乏足够空间去建设规范的市政服务网络（例如水、电、燃气管网和环卫设施）和宽阔的道路。在贫民窟里，想获得干净的水、医疗服务等，都是困难的，甚至连医疗救援车辆、消防应急车辆也无法进入。

这带来的后果可能很严重，比如：在缺乏电力设施的街区，居民会私拉电线、违规用电，而这又带来了火灾隐患，倘若火险出现，当地可能既缺乏消防设施，又因道路狭窄而无法获得消防车辆救援，从而引发灾难。

在印度孟买的一些街区里，虽然道路四通八达，但很多路其实非常狭窄。如上图所示，大量道路宽度连1米都不到。糟糕的道路，妨碍了基础设施的修建，妨碍了应急车辆和工程车辆的通行。

传统的城市设计通常着眼于美学上是否吸引人，但却难以进行定量的分析研究，其成功经验的参考价值不足。

而该项目的研究者采用了一种新思路：不再依赖于传统的几何分析，而应用拓扑几何的方法分析贫困和欠发达的城市街区。据此，他们发现了身处这些贫民区和非正式定居点时，获取生活必需品和使用城市基础设施的障碍所在。

拓扑学也被称作 “橡皮泥的几何”，这个学科主要研究物体在连续变形的情况下，哪些性质保持不变，即拓扑不变性。

城市也具有拓扑不变性。上图中展示了从纽约市的27个街区，到拉斯维加斯，到萨默林再到印度孟买贫民窟 Dharavi 之间的连续转变。如动画显示，任何具有相同区块数量（上图是27个）的城市都可以“无缝切换”。这和一个杯子变成一个圆环的道理是一样的。对于城市而言，这种相同的区块数是拓扑变换中会被保留不变的部分。

站在这个视角，研究者推导出了城市的通用拓扑结构。

研究者将城市建筑空间分为两类：管网系统（access systems，如道路、市政管网）和 场所（places ，如建筑物、公共空间）。这两种类型的建筑互相连接跨越了整个城市。研究者把城市分割为街区，每个街区都由通道相连。

上图表示了如何对一个城市进行拓扑分析：将城市的管网系统（access systems），简化成数学上的拓扑网络，而一个区块（Block）场所就位于网络中，通过桥（bridge）与管网系统相连。

进而，可以画出每一个区块的紫色、蓝色两层对偶图（dual graph）。蓝色图的顶点位于紫色图划分出的面内，故名“对偶”，因不包含外部的空白区域，所以蓝色图 S2 是紫色图 S1 的对偶图的子图，即弱对偶图（Weak dual graph）。

对城市的管网系统（access systems）我们可以这样做简化：

首先，如上图所示，可以把拉斯维加斯的市政连接网络从左边的实体地图简化为右边的“图”（Graph），二者的结构是一样的。

而在管网系统与场所连接的地方，如上图表示，这个提供连接的桥（bridge）结构也是可以“缩回”的。经过这样拓扑简化，我们可以按照下文所示的分析方法，分析城市街区。

图 A 表示的是一个理想的街区，表示原始的 图S0。紫色的 图S1是 图S0 的弱对偶图。蓝色的 图S2 是 图S1 的弱对偶图。以此层层嵌套，红色的 图S3（只有一个顶点）是 图S2 的弱对偶图。

这里的图（Graph）指的是数学意义上由顶点和边构成的图。

由此，我们来分析一下（B）纽约，（C）布拉格，和（D）哈拉雷三个城市的空间拓扑性质。

我们可以发现纽约和布拉格在拓扑分析中都只有两层（紫色和蓝色）弱对偶图。而津巴布韦的哈拉雷有三层。这个最深的对偶图层数在文中被称为区块复杂度（block complexity ），哈拉雷的区块复杂度是 3。

一个城市街区的复杂度越大，也就意味着该区域与其他城市道路、水电管网系统连接越弱。城市中的贫民区，往往是区块复杂度大的地方。

研究者发现当  图S2 是树（tree）形结构，即不再有环（loop）时，拓扑结构非常简单，没有下一层的弱对偶图。比如上面的纽约和布拉格的 图S2 都是树形结构，其拓扑结构较为简单，区块复杂度低。而哈拉雷的 图S2 结构中包含了环，所以还能形成下一层的弱对偶图 S3。

拓扑不变性只约束了基本的函数关系，保留了相当大的几何自由度。在研究者研究城市时，利用拓扑学把连通性定义为：管网系统（access systems，如道路、市政管网）和 场所 （places ，如建筑物、公共空间）之间的一种基本空间关系。街区复杂度越低，连通性就越好。

由此构建的分析工具有助于识别出那些欠规划、连通性低的地区，并能够针对相关问题进一步的提出有效的建议。

上图展示了南非开普敦市 Khayelitsha 地区的一个非正规定居点，该定居点很有代表性——城市提供的公共管网设施，如水、电、卫生间、垃圾回收站等，基本位于街区周边的街道上，而位于内部中心的公共设施只有一个宗教场所。

这个大街区的内部结构，如右上图的红色方框所示，右下图是它层层嵌套的弱对偶图。按照前文的分析方法，可以算出这个街区的区块复杂度是 9，相当复杂。

通过这样的拓扑分析，研究者可以分析任何城市，并能找到缺乏通道的场所，并提出修建道路管网的解决方案，以最低的成本解决问题。这样就可以通过尽量小的改变来获尽可能大的改进提升。

以津巴布韦的哈拉雷为例，我们通过修建简短的几条路径就能解决中心区域的连通性问题。但是这样的修路方式也有待进一步提高：修建的都是死胡同，不符合我们观念中的道路应四通八达的印象。

以哈拉雷的一个街区为例（上图），我们可以看到，只需要修建简短的几条路径，就能解决中心区域的连通性问题——

用热力图来表示任意两点之间通行所需距离，颜色越红表示距离越远。从 A 到 B，仅仅是修通了一条贯穿街区内部的小路，就能够显著降低街区中所有点位之间的平均通行距离。

再以前文 Khayelitsha 地区的这个混乱街区为例，本来该街区的连通性非常差，区块复杂度高达9。在原始道路 B 中，任意两点之间通行的距离普遍较长，达到了220米，通行距离热力图的颜色也偏红。

有没有减小平均通行距离、降低通行成本的办法呢？有，只需要修四条小路。

在补充了红、黄、橙、绿四条短路之后（图 C），街区所有点位之间的平均通行距离从 220 米降低到了 140 米。要知道这四条路的总长也不过只有 80 米！

上图是南非开普敦贫民窟改造项目全貌。深色的线表示道路。橙色圈起来的，表示没有与市政管网直接相连的街区。

芝加哥大学 Mansueto 城市创新研究所所长、论文合著者 Luís Bettencourt 认为，通过理解基本的拓扑结构——居住地、工作地与城市基础设施网络之间的关系——我们可以确定城市中的哪些部分仍然相对孤立。通过极少的干预，就能完成绘图、测量、求解等工作，以此规划解决方案，创造具备历史特色且以人为本的新城市。

这篇论文的研究成果已经应用于南非开普敦和印度孟买这两座城市。人们通过拓扑分析识别出复杂度高的街区，从而有针对性地修建道路，这样就能高效地改善城市中落后地区的交通状况，进而促进经济发展。

要想富，先修路。多一些对城市道路的小小改造，就会少一些沸沸扬扬的强拆、赶人闹剧。

参考资料

http://advances.sciencemag.org/content/4/8/eaar4644

https://www.youtube.com/watch?v=ISAKisBQMoo

https://www.eurekalert.org/pub_releases/2018-08/drnl-mca082418.php

https://www.eurekalert.org/pub_releases/2018-08/aaft-att082718.php

https://openreblock.org/capetown.html

作者：Leo、刘培源

编辑：王怡蔺